Ecuaciones de tres miembros

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Ecuaciones de tres miembros

Mensaje por ElGato el Mar Abr 11, 2017 8:32 pm

Hola, bueno creo que esta sección del foro no se usa en años... y necesito ayuda así que... Salvenme y ok, se que muchos estan ya en la Universidad, ademas que en sus países la educación debe ser mucho mejor que aquí, Sad
Asi que va el problema....
Se sabe que x+4, 3x-10, 2x+3 son los lados de un triángulo equilatero, hallar x
Parece facil... pero no lo es y es que me plantee lo siguiente:
x+4=3x-10=2x+3
Y eso es una ecuación de tre miembros... trate hacerlo separando miembros pero... salen valores diferentes y ademas solo satisfacen a dos miembros, en si, si no entienden mandare foto de lo que intente:

Porfavor... alguien sabe como hacerlo?...
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Re: Ecuaciones de tres miembros

Mensaje por Lianyu (Nagato Lover) el Miér Abr 12, 2017 3:35 am

Entiendo tu duda, es un sistema de tres ecuaciones con dos incógnitas (x, a=b=c), con lo cual habría de sobrar una para que haya solución (que es lo que haces básicamente al trabajarlas de dos en dos). En estos casos la idea es buscar cuál de las tres ecuaciones es combinación lineal de las otras dos, pero diría que aquí las tres son independientes, con lo que el sistema no tiene solución común.

Observa: cambia a,b,c por una letra común (al ser todos iguales, por ejemplo pon a) y suma o resta dos de las ecuaciones, tal que:

x+4=a  --------
             Resta las dos:           -2x+14=0
3x-10=a  ------

2x+3=a                                    2x+3=a

Tienes ahora un sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas. Te sale x = 7, a = 17. Pero si sustituyes la solución obtenida en las dos primeras ecuaciones iniciales, 7 + 4 =/= 17; 3·7-10 =/=17; sólo se cumple la última ecuación. Puedes probar con distintas combinaciones (sumar las dos últimas ecuaciones y hacer un sistema con el resultado de las dos primeras, sumar las tres ecuaciones y dejar x en función de a, etc), que si sustituyes la solución para comprobar si vale el resultado verás que no.

Ese sistema está básicamente mal planteado. Tienes una solución para un triángulo isósceles (tres incógnitas: x y dos lados), e infinitas soluciones para un triángulo escaleno (cuatro incógnitas para tres ecuaciones, una ha de quedar libre como parámetro y todas las demás en función de la incógnita libre), pero para equilátero eso no sale.
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Re: Ecuaciones de tres miembros

Mensaje por ElGato el Miér Abr 12, 2017 5:03 pm

Si en realidad era para los tres tipos de triangulo... para el escaleno trabaje con desigualdades y para el iscoceles habian tres respuestas, y practicamente tienes razon que el ejercicio se encuentra mal planteado, puesto que al revisarlo la respuesta correcta seria 7 pero esto implicaria que la ultima ecuación cambie su signo... y si me asombra tu forma de resolverlo mucgas gracias la usare... me has salvado te lo agradezco mucho, y en si para equilatero es imposible puesto que use el teorema de cosenos y logre una respuesta que implicaba raices imaginarias en si... Muchisimas gracias
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